Matemática antiga e moderna!

Programas de Matemática: 

a luta entre a memorização e a compreensão

Por Bárbara Wong

In Jornal Público

Aritmética, geometria e álgebra. Estas eram as matérias ensinadas na década de 1950. Depois disso, a Matemática evoluiu e mais do que a memorização, os programas caminharam para uma compreensão do processo matemático. Agora, lamentam muitos, há um regresso ao passado.

Em 1948 foram aprovados os programas de Matemática do 3.º ciclo do ensino liceal, os actuais 10.º e 11.º anos do secundário. A álgebra era “o mais importante”, recorda João Pedro da Ponte, investigador do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa e um dos autores do programa de Matemática do ensino básico de 2007, entretanto substituído pelo novo, na passada semana.

Naquele tempo, a aritmética era estudada nos níveis de ensino mais elementares e, a partir do actual 3.º ciclo fazia-se a iniciação ao estudo da álgebra e geometria. Chegados ao secundário, os alunos trabalhavam a aritmética racional, “cujos métodos de estudo eram considerados os que mais se prestavam a criar no aluno hábitos de rigor científico”, escreve João Pedro da Ponte num texto sobre o currículo de Matemática no ensino secundário.

No final da década de 1950, o movimento da Matemática Moderna ganha força e consegue entrar nos currículos escolares de muitos países. Em Portugal, pela mão de José Sebastião e Silva, esta corrente é integrada de forma equilibrada, recorda Leonor Santos da Sociedade Portuguesa de Investigação em Educação Matemática (SPIEM). O matemático “tinha uma visão moderada” e a introdução foi feita com “muito cuidado”, corrobora João Pedro da Ponte. Esta é uma “matemática muito abstracta, carregada de símbolos”, continua o investigador.

Por essa razão, a Matemática Moderna não corre bem em muitos países, abrindo guerras entre os que a preconizam e os que defendem o que se ensinava antes. Os últimos acusam a Matemática Moderna de ter uma “terminologia pretensiosa” e reclamam o regresso ao ensino das competências básicas (em inglês back to basics). Ou seja, “o regresso ao cálculo, às contas e ao fazer de cor”, define João Pedro da Ponte.

Este movimento back to basics “encontrou forte oposição, logo desde o seu início, da parte da comunidade educativa”, recorda o investigador. “Há uma diferença de percepções sobre o que é aprender matemática”, confirma Leonor Santos. Os matemáticos seguem um caminho e os investigadores ligados à educação outro. Os primeiros defendem o rigor matemático e os segundos não o descartam mas querem que todos a compreendam e tenham acesso a ela, explica.

Os programas que se seguem, no currículo português, visam sobretudo a compreensão. Em 1991, com a reforma Roberto Carneiro é aprovado um programa com o objectivo de ligar a matemática ao mundo real. Em 2007 os programas são reformulados com o mesmo fim, o de reforçar o espírito crítico dos alunos. Paralelamente foi feito um forte investimento na formação contínua dos professores. Sem ser avaliado, na semana passada, foi homologado um novo programa para o ensino básico, o que deixou os autores dos anteriores programas, a Associação de Professores de Matemática e a SPIEM indignados. Por outro lado, a Sociedade Portuguesa de Matemática, de que Nuno Crato foi presidente antes de ser ministro, congratulou-se com a mudança, considerando o novo programa “benéfico”.

Luta política na Matemática?

“Antes de ser ministro, Nuno Crato dizia que primeiro [os alunos] aprendem e depois compreendem. Essa é uma filosofia contrária à dos programas [de 2007], em que o objectivo é que vão aprendendo, vão-se aproximando dos conceitos matemáticos, vão trabalhando para que os compreendam e lhes dêem significado. Portanto, vão-se trabalhando os conceitos, à medida que os alunos crescem. A forma como uma criança aprende não é igual à de um adulto”, justifica Leonor Santos. O novo programa procura que os estudantes “dominem um conjunto de técnicas, memorizem definições, apostando-se em que primeiro aprendam e depois compreendam”, continua.

O programa de 2007 pretendia dotar os estudantes de competências que lhes permitissem, por exemplo abrir um jornal e ler, com espírito crítico, as estatísticas ou as infografias; ou para quando ia ao supermercado conseguir fazer uma estimativa, exemplifica a professora. O novo programa acentua o trabalho matemático. “O que os matemáticos fazem no dia-a-dia é muito diferente da matemática que é precisa para a maioria da sociedade”, acrescenta a responsável da SPIEM.

A Associação de Professores de Matemática diz que o programa aprovado representa "um retrocesso de 40 anos no ensino da disciplina" que terá efeitos negativos na aprendizagem, aponta à Lusa. Agora, é o “back to basics: muita memorização”, resume João Pedro da Ponte.

O Ministério da Educação já veio dizer que não e que a compreensão também é uma preocupação do novo programa. Mais: este é muito semelhante ao anterior, defendeu Carlos Grosso, um dos autores, em declarações à Lusa.  Segundo o professor, as mudanças foram sobretudo a nível de organização: algumas matérias desapareceram (como as estimativas) e outras foram mudadas de anos de escolaridade (as translações e probabilidades passaram do 1.º para o 3.º ciclo).

Há uma luta política na Matemática? João Pedro da Ponte admite que sim. “Há uma luta política pelo controlo do que se passa no ensino da Matemática e essa torna-se numa luta fratricida. São dois grupos que procuram aliados políticos.” E encontraram-nos, os do ensino da Matemática mais ligados à esquerda e os matemáticos à direita, distingue. “As teses de Crato são caras a certos sectores do CDS”, acrescenta.

O novo programa pode ser elitista, com uma Matemática só para alguns, “os que vão para as as engenharias e as ciências” e não para todos, para a escola inclusiva, para esses ficam as noções de “como fazer uns trocos”, lamenta João Pedro da Ponte. “Há uma diferença grande: o anterior currículo apostava na compreensão que passa pelo pressuposto de que todos os alunos vão ser capazes de aprender e vão saber usar a Matemática no dia-a-dia”, acrescenta Leonor Santos.

A memorização e a compreensão são incompatíveis? Não, dizem os dois investigadores. “A memorização não tem mal, o problema é a aprendizagem ser baseada na memorização, esta é essencial, mas é importante o desenvolvimento do pensamento. [Com o novo programa] o espírito crítico é altamente desvalorizado e há uma preocupação excessiva com o rigor matemático”, conclui o investigador.

AUSTERIDADE NOS EXAMES

AS NOTAS DOS EXAMES TAMBÉM SOFREM DE AUSTERIDADE

Por David Rodrigues

In jornal Público

A publicação dos resultados sobre os exames do 12.º ano em Português e em Matemática demonstrou que os resultados foram maus. Não vamos repetir os números mas, quando esperávamos que os resultados decididamente saíssem do “abaixo de 10”, do “negativo” , eis que eles aí estão a torpedear o nosso otimismo e confiança.

Estes resultados são obviamente e numa primeira leitura desanimadores: contávamos que todo o esforço que foi feito na Educação nos pudesse aproximar dos bons resultados face aos anteriores anos letivos. Mas não foi assim.

Claro que a pergunta que se levanta é: porquê? O que é que falhou para que a média dos resultados não seja, pelo menos, positiva?

Em Ciências da Educação é aceite que os resultados educativos podem ser influenciados por quatro fatores: o contexto, o conhecimento, o método e o aluno. Certamente que não podemos assacar responsabilidades a um único destes fatores e menos ainda fazer correlações precipitadas sobre a associação da política educacional do Governo que agora nos governa e estes resultados. Há algum poder do Governo mas não tão decisivo que influencie a tão curto prazo resultados como estes. As causas destes resultados são portanto e certamente mais estruturais que conjunturais e multifatoriais. Juntaria três reflexões à discussão:

1. Tem sido falado de que forma o ambiente depressivo e temeroso que vivemos é prejudicial às escolas. Na verdade, a Educação alimenta-se de futuro, de projetos, de sonhos, de realização. O facto de vivermos tempos tão conturbados é certamente um fator que pode ter contribuído para estes resultados. De que forma? Por o ambiente não ser suficientemente motivador para que os estudantes estudassem o que deviam com a motivação que deviam.

2.  As escolas, por carência de recursos têm prestado menos e pior atenção aos alunos que precisam de apoio. Sabe-se que todos os alunos podem precisar, em dado momento da sua vida escolar, de um apoio específico para as suas dificuldades. Este apoio não significa repetir as aulas, é antes encontrar formas alternativas de encontrar caminhos em que o ensino se encontre com a aprendizagem. Esta falta de apoios aos alunos que dele necessitam pode ser também uma das razões desta “negativa”.

3. Por fim, falta-nos a certeza que, quando comparamos estes resultados com os resultados de anos anteriores, que estejamos a comparar coisas comparáveis. Várias entidades – até o Júri Nacional de Exames – admitiu que os exames têm sido cada vez mais difíceis e que este facto pode ter influenciado os resultados. Aqui, os exames morrem com o seu próprio veneno: criam padrões que depois não podem alcançar.

Não me parece justo nem correto qualquer tipo de ilações políticas sobre este facto. É certo que a “fixação” que a atual equipa ministerial tem pelos exames – não esqueçamos que foi esta equipa que aumentou o número de exames existentes – nos levaria a sorrir por este rotundo falhanço. Mas que professor poderia sorrir vendo os alunos em situações limite como estas?

Aprendamos com estes resultados duas coisas:

a) não é por haver mais exames que o sistema melhora;

b) não é por se promoverem métodos mais tradicionais que os resultados são melhores.

De resto, penso que toda esta situação nos convoca para discutir como melhorar a educação. Certamente através do fortalecimento da escola, dos professores e das oportunidades de aprendizagem. Ao fim e ao cabo, aquilo que esta desgraçada austeridade nos tem privado.

O autor é professor universitário e Presidente da Pró – Inclusão – Associação Nacional de Docentes de Educação Especial. David Rodrigues escreve segundo o Acordo Ortográfico.

SOL DE VERÃO

Férias Divertidas

Uma sugestão para animar as férias de todos. E para ficarmos mais inteligentes e criativos!  

Visitem o site e arrisquem a fazer as experiências!

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 A propósito dos exames. São importantes. Mas a aprendizagem é mais.


“It is possible to store the mind with a million facts and still be entirely uneducated.”

Alec Bourne

O SPO e os alunos da ESVN agradecem a informação sobre oportunidades formativas enviada pela Escola Profissional Monsenhor João Maurício de Amaral Ferreira. 

Explora +

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O SPO e os alunos da ESVN agradecem a informação sobre oportunidades formativas enviada pela Escola BS das Velas.

- Ciências e Tecnologias: 10º, 11º e 12º anos

- Línguas e Humanidades :10º, 11º e 12º anos

- Curso Profissional de animador sociocultural ( 2º ano )

- Curso Profissional de técnico de apoio à infância ( 1º ano)